Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(𝑥+8)+log_2⁡(𝑥^2+\frac {2}{x+8})≥2 log_2⁡(\frac {𝑥^2+8𝑥+64}{4})−1. \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 

\[ ((6𝑥−𝑥^2))^2−108\sqrt{6𝑥−𝑥^2}=𝑎^2−36𝑎 \]

имеет хотя бы один корень. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач с экономическим содержанием (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

Николай Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму S млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1 марта года сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с февралем этого года;
— с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;
— 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей, указанной в задаче.
(Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 рублей в год.)
В каком году Николай Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 рублей?
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач с экономическим содержанием (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

15 декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысяч рублей?  (ЕГЭ-2018, основной период – 1 июня 2018)

Решение текстовых задач на процентное соотношение влаги в веществе (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 83% воды, а изюм содержит 15% воды?

Решение текстовых задач на смеси и сплавы (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение текстовых задач на концентрацию растворов (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение простейших логарифмических уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

Уравнение 1

Найдите корень уравнения

\[ l𝑜𝑔_{14} (𝑥−3)=𝑙𝑜𝑔_{14} (8𝑥−31) \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Уравнение 2

Найдите корень уравнения

\[ 𝑙𝑜𝑔_4 (𝑥−5)=2 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 3

Найдите корень уравнения

\[ 𝑙𝑜𝑔_8 (11−𝑥)=\frac2{3} \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 4

Найдите корень уравнения

\[ 𝑙𝑜𝑔_8 (38−37𝑥)=𝑙𝑜𝑔_8 (4−5𝑥)+1 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Уравнение 5

Найдите корень уравнения

\[ 𝑙𝑜𝑔_{𝑥+11} 625=4 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение простейших показательных уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

Уравнение 1 

Найдите корень уравнения

\[ 6^{1−4𝑥}=216 \]

 (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 2

Найдите корень уравнения

\[ 2^{3𝑥+1}=\frac1{32} \]

 (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 3

Найдите корень уравнения

\[ 5^{45−𝑥}=25^{7𝑥} \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Уравнение 4

Найдите корень уравнения

\[ 5^{𝑙𝑜𝑔_{25}(4𝑥−19)}=9 \]

 (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Уравнение 5

Найдите корень уравнения

\[ 3^{10−3𝑥}=0,75∙4^{10−3𝑥} \]

 (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение простейших иррациональных уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

Уравнение 1

Найдите корень уравнения

\[ \sqrt\frac2{3𝑥−4}=\frac{1}{5} \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 2

Найдите корень уравнения

\[ \sqrt{6𝑥+4}=2𝑥 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 3

Найдите корень уравнения

\[ 2\sqrt{𝑥+3}=−𝑥. \]

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)