Решение текстовых задач на движение (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Лодка в 6:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 33 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 45 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение текстовых задач на движение (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Байдарка в 7:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 3 часа 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:30 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 8 км/ч (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение текстовых задач на движение (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, одновременно отправились плот и катер. Прибыв в пункт В, катер тут же повернул обратно и вернулся в пункт А. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что к моменту возвращения катера в пункт А плоту оставалось проплыть ровно четвертую часть расстояния от пункта А до пункта В, а скорость течения реки равна 3 км/ч (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение текстовых задач на движение (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Расстояние по реке между пунктами A и B равно 24 км, при этом пункт B расположен ниже по течению реки. Из пункта А в пункт В отправился плот. Одновременно с этим из пункта В в пункт А вышел катер, собственная скорость которого в пять раз больше скорости течения реки. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл обратно. Найдите расстояние (в км), которое проплыл плот от момента встречи с катером до момента, когда катер вернулся в пункт B. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение задачи с экономическим содержанием вклады и кредиты ЕГЭ задание 17 досрочный период 2017

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят  ​\( t^2 \)​  тыс. рублей в конце года t ( t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1 + r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях  r  это возможно?

ВНИМАНИЕ!!! ДОПОЛНЕНИЕ К ВИДЕОРАЗБОРУ!!!
Сравниваем именно 20 и 22 год, т.к. при ежегодном увеличении вклада в n раз, число n стремиться к единице. Данное утверждение следует из того, что ​\( n=((t+1)^2):t^2 \)​ стремится к 1. Другими словами, ежегодно сумма вклада возрастает на некоторую сумму денег (руб), разность между суммами последующего года и предыдущего с каждым годом увеличивается, НО если смотреть во сколько раз она увеличивается (а это как раз есть наше число n), то делаем вывод, что с каждым годом это число n уменьшается. Поэтому, есть такой год, когда n меньше 1+r . В условии говорится, что такая ситуация наступает строго в конце 21 года. Поэтому сравниваем со значениями 20 и 22 годов.

Решение задачи с экономическим содержанием вклады и кредиты ЕГЭ задание 17 — базовые задачи

Задача 1 (из учебника Н.Я. Виленкина Математика 6 класс):  Банк купил несколько акций завода и через год продал их за 576,8 млн рублей, получив 3% прибыли. Какую сумму банк затратил на приобретение акций?

Задача 2: В банк внесен вклад 550 млн рублей под 11% годовых. Какая сумма денег будет на счете через год? Через три года?

Задача  3:  (с сайта  www.egemaximum.ru): 31 декабря текущего года Алексей взял в банке 9282000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Решение задачи 17 с экономическим содержанием банки, кредиты, вклады

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей? (Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ, 2016)

Решение задачи № 17 с экономическим содержанием (кредит в банке)

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

—   1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

—   со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—   15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в млн рублей) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн рублей. (ЕГЭ, 2016)

Решение задачи № 17 ЕГЭ с экономическим содержанием

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на S млн рублей, где S – целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Год 2016 2017 2018 2019 2020
Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0

Найдите наибольшее значение S, чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей? (ЕГЭ, 2016)

Решение задачи №17 ЕГЭ математика профильный уровень

По бизнес-плану четырехлетний проект предполагает начальное вложение – 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй года, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвертый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее такое значение m, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся (Диагностическая работа СтатГрад, январь 2017)