Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство ​\( 3log_{x-3}(6-x)+1\le\frac{1}{4}log^2_{x-3}(x^2-9x+18)^2 \)​.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство ​\( \frac{log_5(x^2-2x)}{log_5x^4}\geq0,25 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Двое каменщиков, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2 ​\( м^2 \)​. Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8​\( м^2 \)​ на 2 часа быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стенку площадью 8 ​\( м^2 \)​?

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

 

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение задач экономического содержания (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. По договору вклада он может производить расходные операции (снимать со счёта деньги) не чаще одного раза в год (после начисления банком процентов). В конце второго года Валерий снял со счёта 229000 рублей, а в конце третьего года он снял со счёта 350000 рублей, после чего сумма на счёте составила 190000 рублей. Какую сумму вносил Валерий при открытии счёта? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Досрочный период ЕГЭ-2018 профильный уровень, основной день, 30 марта 2018 (30.03.2018) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений ​

\[ \begin{cases}((x+5)^2+y^2−a^2)ln⁡(9−x^2−y^2 )=0,\\((x+5)^2+y^2−a^2 )(x+y+5−a)=0\end{cases} \]

​​имеет ровно два решения. (ЕГЭ-2018, досрочный период – 30 марта 2018)

Решение иррациональных уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

а) Решите уравнение ​\( \sqrt{(x^3−4x^2−10x+29)}=3−x \)​. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ​\( [−\sqrt{3};\sqrt{30}] \)​. (ЕГЭ-2018, досрочный период – резерв – 11 апреля 2018)