Решение систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения

На уроке рассматривается решение систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения, сформулирован алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом сложения.

Тренажёр «Квадратные уравнения»

Тренажёр способствует формированию вычислительных навыков, развитию памяти и внимания учащихся. Учителю позволяет проверить базовые знания учащихся за минимальное время. Возможно использовать данный тренажёр в качестве домашнего задания для подготовки к самостоятельным и контрольным работам, ОГЭ по математике, ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.

Читать далее «Тренажёр «Квадратные уравнения»»

Решение тригонометрических уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

а) Решите уравнение \( 4sinxcos^2 x-2\sqrt{3} sin2x+3sinx=0 \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ​\( [-\frac{7π}{2};-2π]. \)

(ЕГЭ по математике профильного уровня, Москва /  07 июня 2021)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство

\[ \frac{5^x}{5^x-4}+\frac{5^x+5}{5^x-5}+\frac{22}{25^x-9∙5^x+20}≤0 \]

(ЕГЭ по математике профильного уровня, Москва /  07 июня 2021)

Задачи на дроби

Решение задач с помощью умножения и деления дробей на нахождение:

  • части от числа
  • числа по его части
  • части, которую одно число составляет от другого.

Задача 1: В классе 32 ученика, причем 3/8   всего класса занимаются лыжным спортом. Сколько учеников занято лыжным спортом?

Задача 2: В классе 12 учеников занимаются лыжным спортом, что составляет 3/8   всего класса. Сколько всего учеников в классе?

Задача 3: В классе 32 ученика, причем 12 из них занимаются лыжным спортом. Какая часть учеников класса занимается лыжным спортом?

Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)
(ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко, 2020)

Читать далее «Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)»

Задача 14 (стереометрия)

В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC= √31, SA=BC=2√7, SB=SC=√15.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью BSC.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)

Читать далее «Задача 14 (стереометрия)»

Однородные тригонометрические уравнения

Однородные уравнения. Однородные тригонометрические уравнения первой степени. Однородные тригонометрические уравнения второй степени. Однородные тригонометрические уравнения натуральной степени n.

Сфера. Шар. Площадь поверхности сферы. Площадь поверхности шара

Задача 1: Радиус сферы равен 3. Найдите площадь поверхности сферы, деленную на 𝜋.

Задача 2: Площадь поверхности сферы равна 64𝜋. Найдите диаметр сферы

Задача 3: Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если радиус сферы увеличить в семь раз? ИЛИ Даны две сферы. Радиус второй сферы в семь раз больше радиуса первой. Во сколько раз площадь поверхности второй сферы больше площади поверхности первой?

Задача 4: Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шара уменьшить в пять раз? ИЛИ Даны два шара. Радиус первого шара в пять раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Задача 5: Даны два шара с радиусами 8 и 16. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Задача 6: Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.

Задача 7: Площадь поверхности шара равна 72. Найдите площадь большого круга шара.

Задача 8: Площадь сечения шара равна 49𝜋, расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 24. Найдите площадь поверхности шара, деленную на 𝜋.