Применение производной к исследованию функций (Система подготовки к ЕГЭ)

Задача 1

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-5;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 2

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-7;4). В какой точке отрезка [-1;3] функция ​\( 𝑓(𝑥) \)​ принимает наибольшее значение? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 3

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-8;15). Найдите количество точек минимума функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, принадлежащих отрезку [1;13]. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 4

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-6;9). Найдите промежутки возрастания ​\( 𝑓(𝑥) \)​. В ответе укажите длину наибольшего из них. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 5

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-8;8). Найдите промежутки убывания функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​. В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 6

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​ параллельна прямой ​\( 𝑦=−3𝑥+10 \)​ или совпадает с ней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 7

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ и касательная к нему в точке с абсциссой ​\( 𝑥_0 \)​. Найдите значение производной функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ в точке ​\( x_0 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 8

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику ​\( 𝑓(𝑥) \)​ параллельна оси абсцисс. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 9

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке ​\( x_0=5 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 10

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ и касательная к нему в точке с абсциссой ​\( x_0 \)​. Найдите значение производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​ в точке ​\( x_0 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Поделиться ссылкой: