Решение тригонометрических уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

а) Решите уравнение \( 4sinxcos^2 x-2\sqrt{3} sin2x+3sinx=0 \)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ​\( [-\frac{7π}{2};-2π]. \)

(ЕГЭ по математике профильного уровня, Москва /  07 июня 2021)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство

\[ \frac{5^x}{5^x-4}+\frac{5^x+5}{5^x-5}+\frac{22}{25^x-9∙5^x+20}≤0 \]

(ЕГЭ по математике профильного уровня, Москва /  07 июня 2021)

Однородные тригонометрические уравнения

Однородные уравнения. Однородные тригонометрические уравнения первой степени. Однородные тригонометрические уравнения второй степени. Однородные тригонометрические уравнения натуральной степени n.

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых наименьшее значение функции

\[ f(x)=2|x|-x^2+|4x^2+4(a+1)x+a^2+2a| \]

не меньше, чем 3/4.

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

  1. Решите неравенство:

    \[ log_6⁡(108-36x)>log_6⁡(x^2-11x+24)+log_6⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  2. Решите неравенство:

    \[ log_{0,6}⁡(18-18x)≤log_{0,6}⁡(x^2-6x+5)+log_{0,6}⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  3. Решите неравенство:

    \[ log_{\frac{1}6}⁡(72-36x)<log_{\frac{1}6}⁡(x^2-7x+10)+log_{\frac{1}6}⁡(x+7) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  4. Решите неравенство:

    \[ log_4⁡(16-16x)>log_4⁡(x^2-3x+2)+log_4⁡(x+6) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  5. Решите неравенство:

    \[ log_3⁡(4-4x)≥log_3⁡(x^2-4x+3)+log_3⁡(x+2) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

Решение уравнений с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{x^2+2x+a}{4x^2-3ax-a^2}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 0:20

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2−10𝑥+𝑎^2}{2𝑥^2−3𝑎𝑥−2𝑎^2 }=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 8:45

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2+𝑥−𝑎}{𝑥^2−2𝑥+𝑎^2−6𝑎}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 14:38

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

 

Решение уравнения с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\[ (2𝑎−1)∙ 25^𝑥−𝑎∙5^𝑥+2=⁡0 \]

имеет ровно один корень

(Диагностическая работа в формате ЕГЭ по математике профильного уровня / МЦКО, апрель 2019)

Решение логарифмического неравенства (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(𝑥+8)+log_2⁡(𝑥^2+\frac{2}{𝑥+8})≥2 log_2⁡\frac {𝑥^2+8𝑥+64} {4} −1 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со представленной таблицей. Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.
(ЕГЭ-2019. Досрочный период. 29 марта 2019)