Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых наименьшее значение функции

\[ f(x)=2|x|-x^2+|4x^2+4(a+1)x+a^2+2a| \]

не меньше, чем 3/4.

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

  1. Решите неравенство:

    \[ log_6⁡(108-36x)>log_6⁡(x^2-11x+24)+log_6⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  2. Решите неравенство:

    \[ log_{0,6}⁡(18-18x)≤log_{0,6}⁡(x^2-6x+5)+log_{0,6}⁡(x+4) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  3. Решите неравенство:

    \[ log_{\frac{1}6}⁡(72-36x)<log_{\frac{1}6}⁡(x^2-7x+10)+log_{\frac{1}6}⁡(x+7) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  4. Решите неравенство:

    \[ log_4⁡(16-16x)>log_4⁡(x^2-3x+2)+log_4⁡(x+6) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

  5. Решите неравенство:

    \[ log_3⁡(4-4x)≥log_3⁡(x^2-4x+3)+log_3⁡(x+2) \]

    (ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

Решение уравнений с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{x^2+2x+a}{4x^2-3ax-a^2}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 0:20

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2−10𝑥+𝑎^2}{2𝑥^2−3𝑎𝑥−2𝑎^2 }=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 8:45

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2+𝑥−𝑎}{𝑥^2−2𝑥+𝑎^2−6𝑎}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 14:38

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

 

Решение уравнения с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\[ (2𝑎−1)∙ 25^𝑥−𝑎∙5^𝑥+2=⁡0 \]

имеет ровно один корень

(Диагностическая работа в формате ЕГЭ по математике профильного уровня / МЦКО, апрель 2019)

Решение логарифмического неравенства (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(𝑥+8)+log_2⁡(𝑥^2+\frac{2}{𝑥+8})≥2 log_2⁡\frac {𝑥^2+8𝑥+64} {4} −1 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со представленной таблицей. Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.
(ЕГЭ-2019. Досрочный период. 29 марта 2019)

 

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство:

\[ log_2⁡(𝑥+8)+log_2⁡(𝑥^2+\frac {2}{x+8})≥2 log_2⁡(\frac {𝑥^2+8𝑥+64}{4})−1. \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 

\[ ((6𝑥−𝑥^2))^2−108\sqrt{6𝑥−𝑥^2}=𝑎^2−36𝑎 \]

имеет хотя бы один корень. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач с экономическим содержанием (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

Николай Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму S млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1 марта года сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с февралем этого года;
— с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;
— 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей, указанной в задаче.
(Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 рублей в год.)
В каком году Николай Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 рублей?
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Друзья! Очень много вопросов поступает о том, что при решении задачи в ответе получается 2044, а в таблице ответов, которая указана в сборнике тестов записано 2045. Я получила официальный комментарий от Сергея Юрьевича Кулабухова (автора задачи). Сергей Юрьевич благодарит всех за внимательное прочтение книги и сожалеет, что при печати книги была допущена опечатка. Правильный ответ: 2044

Решение задач с экономическим содержанием (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

15 декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысяч рублей?  (ЕГЭ-2018, основной период – 1 июня 2018)