Задачи с параметром — Сайт учителя математики

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых наименьшее значение функции

\[ f(x)=2|x|-x^2+|4x^2+4(a+1)x+a^2+2a| \]

не меньше, чем 3/4.

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{x^2+2x+a}{4x^2-3ax-a^2}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 0:20

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2−10𝑥+𝑎^2}{2𝑥^2−3𝑎𝑥−2𝑎^2 }=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 8:45

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

\[ \frac{𝑥^2+𝑥−𝑎}{𝑥^2−2𝑥+𝑎^2−6𝑎}=0 \]

имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 14:38

(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\[ (2𝑎−1)∙ 25^𝑥−𝑎∙5^𝑥+2=⁡0 \]

имеет ровно один корень

(Диагностическая работа в формате ЕГЭ по математике профильного уровня / МЦКО, апрель 2019)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\[ ((6𝑥−𝑥^2))^2−108\sqrt{6𝑥−𝑥^2}=𝑎^2−36𝑎 \]

имеет хотя бы один корень. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \begin{cases}x^2+y^2=a^2,\\xy=a^2−3a\end{cases} \]

имеет два различных решения. (ЕГЭ-2018, досрочный период, резервный день – 11 апреля 2018)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \begin{cases}((x+5)^2+y^2−a^2)ln⁡(9−x^2−y^2 )=0,\\((x+5)^2+y^2−a^2 )(x+y+5−a)=0\end{cases} \]

имеет ровно два решения. (ЕГЭ-2018, досрочный период, основной день – 30 марта 2018)