Урок 1. Решение задач на параллельность прямых, прямой и плоскости

На уроке рас­смот­ре­но ре­ше­ние за­дач из уче­бни­ка Ге­о­мет­рия 10-11 (а­вто­ры: Л.С. Ата­на­сян и др) № 18 (б), 22, 24
18 (б). Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20 см
22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.
24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15. А её площадь равна 72. Найдите периметр трапеции. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 25. Высота трапеции равна 26. Тангенс острого угла равен ​\( \frac{13}{9} \)​ . Найдите большее основание. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 55 и 85. Косинус острого угла трапеции равен ​\( \frac{5}{8} \)​ . Найдите боковую сторону. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Площадь параллелограмма ABCD равна 442 (см. рис.). Точка E – середина CD. Найдите площадь четырехугольника ABCE. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны ​\( 95^0 \)​ и ​\( 56^0 \)​. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 6. Её площадь равна 54. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен \( 30^0\). Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна 56,25. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен  ​\( 41^0 \)​.   Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)