Задача 17

  1. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
    На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)
    (ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко, 2020)

Скачать решение

Задача 14 (стереометрия)

    1. В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC= √31, SA=BC=2√7, SB=SC=√15.
      а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
      б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью BSC.
      (Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
      Скачать решение
    2. В правильной треугольной призме  ABCA1B1C1 AB=2/√13, AA1=2/√3, точка M – середина ребра B1C1.
      а) Докажите, что угол между прямыми C1A и CM равен 60°.
      б) Найдите угол между прямой CM и плоскостью ABB1.
      (Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
      Скачать решение