Решите неравенство
\[ \frac{5^x}{5^x-4}+\frac{5^x+5}{5^x-5}+\frac{22}{25^x-9∙5^x+20}≤0 \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, Москва / 07 июня 2021)
Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)
//Рубрика: Готовимся к ЕГЭ вместе
//Задача 17
//- 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)
(ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко, 2020)
Задача 14 (стереометрия)
//-
- В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC= √31, SA=BC=2√7, SB=SC=√15.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью BSC.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
Скачать решение - В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2/√13, AA1=2/√3, точка M – середина ребра B1C1.
а) Докажите, что угол между прямыми C1A и CM равен 60°.
б) Найдите угол между прямой CM и плоскостью ABB1.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ, под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова)
Скачать решение
- В пирамиде SABC известны длины ребер AB=AC= √31, SA=BC=2√7, SB=SC=√15.
Сфера. Шар. Площадь поверхности сферы. Площадь поверхности шара
//Задача 1: Радиус сферы равен 3. Найдите площадь поверхности сферы, деленную на 𝜋.
Задача 2: Площадь поверхности сферы равна 64𝜋. Найдите диаметр сферы
Задача 3: Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если радиус сферы увеличить в семь раз? ИЛИ Даны две сферы. Радиус второй сферы в семь раз больше радиуса первой. Во сколько раз площадь поверхности второй сферы больше площади поверхности первой?
Задача 4: Во сколько раз уменьшится площадь поверхности шара, если радиус шара уменьшить в пять раз? ИЛИ Даны два шара. Радиус первого шара в пять раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Задача 5: Даны два шара с радиусами 8 и 16. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Задача 6: Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.
Задача 7: Площадь поверхности шара равна 72. Найдите площадь большого круга шара.
Задача 8: Площадь сечения шара равна 49𝜋, расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 24. Найдите площадь поверхности шара, деленную на 𝜋.
Конус. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса.
//Задача 1: Радиус основания конуса равен 7, а высота — 24. Найдите образующую конуса.
Задача 2: Высота конуса равна 15, а длина образующей — 17. Найдите диаметр основания конуса.
Задача 3: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса, деленную на π.
Задача 4: Радиус основания конуса равен 5, а образующая равна 11. Найдите площадь поверхности конуса, деленную на π.
Задача 5: Длина окружности основания конуса равна 9, а образующая равна 11. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Задача 6: Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 13 раз?
Задача 7: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 15 раз, а образующая останется прежней?
Задача 8: Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 7 раз, а образующая уменьшится в 2 раза?
Задача 9: Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 14 и 20, а второго 16 и 21. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Задача 10: Диаметр основания конуса равна 36, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 11: Высота конуса равна 7, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 12: Площадь основания конуса равна 16𝜋, высота — 8. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Задача 13: Площадь основания конуса равна 125. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра.
//Задача 1: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 2: Радиус основания цилиндра равен 6, высота 11. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 3: Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 12 и 7, а второго – 14 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Задача 4: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 28π, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Задача 5: Площадь полной поверхности цилиндра равна 42π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
Задача 6: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 198π, а высота — 22. Найдите диаметр основания цилиндра.
Задача 7: Длина окружности основания цилиндра равна 23, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача 8: Площадь основания цилиндра равна 16π, высота равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на π.
Задача 9: Радиус основания цилиндра равен 2√65, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 8. Найдите площадь этого сечения.
Задача 10: Площадь основания цилиндра равна 25π, высота — 13. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)
//Решение логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)
//- Решите неравенство:
\[ log_6(108-36x)>log_6(x^2-11x+24)+log_6(x+4) \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
- Решите неравенство:
\[ log_{0,6}(18-18x)≤log_{0,6}(x^2-6x+5)+log_{0,6}(x+4) \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
- Решите неравенство:
\[ log_{\frac{1}6}(72-36x)<log_{\frac{1}6}(x^2-7x+10)+log_{\frac{1}6}(x+7) \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
- Решите неравенство:
\[ log_4(16-16x)>log_4(x^2-3x+2)+log_4(x+6) \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
- Решите неравенство:
\[ log_3(4-4x)≥log_3(x^2-4x+3)+log_3(x+2) \]
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
Решение уравнений с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)
//1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
\[ \frac{x^2+2x+a}{4x^2-3ax-a^2}=0 \]
имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 0:20
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
\[ \frac{𝑥^2−10𝑥+𝑎^2}{2𝑥^2−3𝑎𝑥−2𝑎^2 }=0 \]
имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 8:45
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
\[ \frac{𝑥^2+𝑥−𝑎}{𝑥^2−2𝑥+𝑎^2−6𝑎}=0 \]
имеет ровно два различных корня. Тайм-код: 14:38
(ЕГЭ по математике профильного уровня, основной период / 29 мая 2019)
Решение уравнения с параметром (Система подготовки к ЕГЭ)
//