На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-5;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 2
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-7;4). В какой точке отрезка [-1;3] функция \( 𝑓(𝑥) \) принимает наибольшее значение? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 3
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-8;15). Найдите количество точек минимума функции \( 𝑓(𝑥) \), принадлежащих отрезку [1;13]. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 4
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-6;9). Найдите промежутки возрастания \( 𝑓(𝑥) \). В ответе укажите длину наибольшего из них. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 5
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-8;8). Найдите промежутки убывания функции \( 𝑓(𝑥) \). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 6
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \( 𝑓(𝑥) \) параллельна прямой \( 𝑦=−3𝑥+10 \) или совпадает с ней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 7
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \( 𝑥_0 \). Найдите значение производной функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) в точке \( x_0 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 8
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \( 𝑓(𝑥) \) параллельна оси абсцисс. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 9
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке \( x_0=5 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 10
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \( x_0 \). Найдите значение производной функции \( 𝑓(𝑥) \) в точке \( x_0 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Двое каменщиков, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2 \( м^2 \). Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8\( м^2 \) на 2 часа быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стенку площадью 8 \( м^2 \)?
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)
