Николай Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму S млн рублей. Условия его возврата таковы: — 1 марта года сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с февралем этого года; — с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга; — 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей, указанной в задаче. (Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 рублей в год.) В каком году Николай Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 рублей? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Друзья! Очень много вопросов поступает о том, что при решении задачи в ответе получается 2044, а в таблице ответов, которая указана в сборнике тестов записано 2045. Я получила официальный комментарий от Сергея Юрьевича Кулабухова (автора задачи). Сергей Юрьевич благодарит всех за внимательное прочтение книги и сожалеет, что при печати книги была допущена опечатка. Правильный ответ: 2044
15 декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысяч рублей? (ЕГЭ-2018, основной период – 1 июня 2018)
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 83% воды, а изюм содержит 15% воды?
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов 10%-го раствора было взято? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-5;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 2
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-7;4). В какой точке отрезка [-1;3] функция \( 𝑓(𝑥) \) принимает наибольшее значение? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 3
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-8;15). Найдите количество точек минимума функции \( 𝑓(𝑥) \), принадлежащих отрезку [1;13]. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 4
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-6;9). Найдите промежутки возрастания \( 𝑓(𝑥) \). В ответе укажите длину наибольшего из них. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 5
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-8;8). Найдите промежутки убывания функции \( 𝑓(𝑥) \). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 6
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \), определенной на интервале (-9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \( 𝑓(𝑥) \) параллельна прямой \( 𝑦=−3𝑥+10 \) или совпадает с ней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 7
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \( 𝑥_0 \). Найдите значение производной функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) в точке \( x_0 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 8
На рисунке изображен график \( 𝑦=𝑓′(𝑥) \) – производной функции \( 𝑓(𝑥) \). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \( 𝑓(𝑥) \) параллельна оси абсцисс. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 9
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке \( x_0=5 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
Задача 10
На рисунке изображен график функции \( 𝑦=𝑓(𝑥) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \( x_0 \). Найдите значение производной функции \( 𝑓(𝑥) \) в точке \( x_0 \). (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)
