Решение простейших иррациональных уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

Уравнение 1

Найдите корень уравнения

\[ \sqrt\frac2{3𝑥−4}=\frac{1}{5} \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 2

Найдите корень уравнения

\[ \sqrt{6𝑥+4}=2𝑥 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Уравнение 3

Найдите корень уравнения

\[ 2\sqrt{𝑥+3}=−𝑥. \]

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д.А. Мальцева)

Применение производной к исследованию функций (Система подготовки к ЕГЭ)

Задача 1

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-5;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 2

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-7;4). В какой точке отрезка [-1;3] функция ​\( 𝑓(𝑥) \)​ принимает наибольшее значение? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 3

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-8;15). Найдите количество точек минимума функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, принадлежащих отрезку [1;13]. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 4

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-6;9). Найдите промежутки возрастания ​\( 𝑓(𝑥) \)​. В ответе укажите длину наибольшего из них. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 5

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-8;8). Найдите промежутки убывания функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​. В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 6

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​, определенной на интервале (-9;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​ параллельна прямой ​\( 𝑦=−3𝑥+10 \)​ или совпадает с ней. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 7

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ и касательная к нему в точке с абсциссой ​\( 𝑥_0 \)​. Найдите значение производной функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ в точке ​\( x_0 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 8

На рисунке изображен график ​\( 𝑦=𝑓′(𝑥) \)​ – производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику ​\( 𝑓(𝑥) \)​ параллельна оси абсцисс. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 9

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке ​\( x_0=5 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Задача 10

На рисунке изображен график функции ​\( 𝑦=𝑓(𝑥) \)​ и касательная к нему в точке с абсциссой ​\( x_0 \)​. Найдите значение производной функции ​\( 𝑓(𝑥) \)​ в точке ​\( x_0 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство

\[ 3log_4 (x^2+5x+6)≤5+log_4 \frac{(x+2)^3}{(x+3)} \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все целые значения x, удовлетворяющие неравенству ​

\[ log_2(2+(\sqrt[10]5)^{x^2−11x}+log_2 \frac{x−5}{12})\leq1 \]

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство ​\( 3log_{x-3}(6-x)+1\le\frac{1}{4}log^2_{x-3}(x^2-9x+18)^2 \)​.
(Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение показательных и логарифмических неравенств (Система подготовки к ЕГЭ)

Решите неравенство ​\( \frac{log_5(x^2-2x)}{log_5x^4}\geq0,25 \)​. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Д. А. Мальцева)

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Двое каменщиков, работая вместе, за 1 час могут выложить участок стены площадью 2 ​\( м^2 \)​. Работая отдельно, второй каменщик выложит участок стены площадью 4,8​\( м^2 \)​ на 2 часа быстрее, чем это сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый каменщик выложит стенку площадью 8 ​\( м^2 \)​?

(Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

 

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение текстовых задач на совместную работу (система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\[ \begin{cases}x^2+y^2=a^2,\\xy=a^2−3a\end{cases} \]

имеет два различных решения. (ЕГЭ-2018, досрочный период, резервный день – 11 апреля 2018)