Решение задач экономического содержания (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

Валерий открыл вклад в банке, по которому банк выплачивает 8% годовых. По договору вклада он может производить расходные операции (снимать со счёта деньги) не чаще одного раза в год (после начисления банком процентов). В конце второго года Валерий снял со счёта 229000 рублей, а в конце третьего года он снял со счёта 350000 рублей, после чего сумма на счёте составила 190000 рублей. Какую сумму вносил Валерий при открытии счёта? (Математика. Подготовка к ЕГЭ / Д. А. Мальцев и др.)

Решение уравнений и неравенств с параметрами (Система подготовки к ЕГЭ)

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений ​

\[ \begin{cases}((x+5)^2+y^2−a^2)ln⁡(9−x^2−y^2 )=0,\\((x+5)^2+y^2−a^2 )(x+y+5−a)=0\end{cases} \]

​​имеет ровно два решения. (ЕГЭ-2018, досрочный период, основной день – 30 марта 2018)

Решение иррациональных уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

а) Решите уравнение ​\( \sqrt{(x^3−4x^2−10x+29)}=3−x \)​. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ​\( [−\sqrt{3};\sqrt{30}] \)​. (ЕГЭ-2018, досрочный период – резерв – 11 апреля 2018)

Решение задач экономического содержания (Система подготовки к ЕГЭ)

В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе В среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона В увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах А и В стал одинаковым. Найдите m. (ЕГЭ-2018, досрочный период – 11 апреля 2018 — 11.04.2018)

Решение задач с экономическим содержанием (банковские вклады и кредиты) (Система подготовки к ЕГЭ)

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, какую сумму взяли в кредит, если известно, что кредит был выплачен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и общая сумма выплат составила 311040 рублей. (ЕГЭ-2018, досрочный период – 30 марта 2018)

Решение тригонометрических уравнений (Система подготовки к ЕГЭ)

а) Решите уравнение ​\( \frac{sinx}{sin^2 (\frac{x}{2}) }=4cos^2 (\frac{x}{2}) \)​.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ​\( [-\frac{9π}{2};−3π] \)​.

(ЕГЭ-2018, досрочный период – 30 марта 2018)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15. А её площадь равна 72. Найдите периметр трапеции. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)

Решение задач по геометрии: планиметрия (Система подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 25. Высота трапеции равна 26. Тангенс острого угла равен ​\( \frac{13}{9} \)​ . Найдите большее основание. (Математика. Подготовка к ЕГЭ / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова)